Книга -

Благодаря тому, что главной целью Ньютона было исследование свободного движения пебесных тел, определение понятия центростремительной силы было включено в определения. «Центростремительная сила есть та, с которой тела к некоторой точке как к центру отовсюду притягиваются, гонятся или как бы то ни было стремятся... Такова сила тяжести... и та сила, какой бы она ни была, которая постоянно отклоняет планеты от прямолинейного движения и вынуждает их обращаться по кривым линиям... Все такие тела стремятся удалиться от центра орбиты, и если бы не было некоторой силы, противоположной этом> стремлению, которая и удерживает их на своих орбитах, то они и ушли бы по прямым линиям, двигаясь равномерно» ^,0. Затем Ньютон продолжал: «Подобно тому, как брошенное тело может быть отклонено силой тяжести так, чтобы описывать орбиту вокруг Земли, так и Лупа или силой тяжести, если она ей подвержена, или же иной силой, которая влечет ее к Земле, может отклоняться от прямолинейного пути и вынуждена обращаться но своей орбите; без такой силы Луна не могла бы удерживаться на своей орбите» ^п.

Затем, при помощи строгих математических доказательств, Ньютон вывел из законов Кеплера, какова должна быть сила, определяющая движение планет. В его Предложении I идет речь о законе площадей: если движение тела происходит под влиянием центростремительной силы, направленной к неподвижной точке, то площади, описываемые радиусами, проводимыми от обращающегося тела к неподвижному центру сил, лежат в одной плоскости и пропорциональны временам описания их ^,2. Для доказательства, приведенного в комментариях¹³, Ньютон использовал равные конечные иптервалы времени, за которые радиусы описывают треугольник; по истечении каждого из интервалов тело получает конечный импульс к центру. Далее он продолжал: «Увеличивая затем число треугольников и уменьшая их основания бесконечно, получим, что в пределе периметр... будет кривой линией и, следовательно, центростремительная сила, которая все время отклоняет тело от касательной к этой кривой, действует непрестанно...» ^и.