Книга -

Таковы аргументы, которые Птолемей выдвигал в пользу своей геоцентрической системы мира.

В геометрическом введении впервые вычислена и представлена таблица хорд для углов через каждые полградуса; использована теорема о свойстве четырехугольника, вписанного в круг, которая до сих пор фигурирует в современных учебпиках как «теорема Птолемея». Так как греческая система чисел не знала десятичных дробей, то хорды выражались в шестидесятерпчной системе, причем диаметр принимался равным 12 единицам, что говорит о вавилонском влиянии (так, для дуги в 90° хорда дается как 84, 51, 10, т. е., переходя на наши обозначения,—0,707107). На протяжении всей работы длины линий даются в 60-х долях. Затем выводились теоремы о плоских и сферических треугольниках, которые понадобятся в дальнейшем. В связи с ними были вычислены величины, характеризующие вращение небесной сферы, а именно: момент η продолжительность восхода различных зодиакальных знаков, так же как углы эклиптики с горизонтом, положение меридиана и других вертикальных кругов — все данные, необходимые для астрологических вычислений. Эти величины зависят от высоты полюса в месте наблюдения. Поэтому прежде всего особо обсуждались явления, происходившие на различных широтах Земли, от экватора до полюса. При этом давались стандартные широты, которые возрастали с ростом продолжительности дня от I2V4; I2V2; 12%; 13; ... часов (соответствовавших широтам от 4°15'; 8°25'; 12°30'; 16°27;...) до 23 и 24 часов (для широт 66° и 66° 8' 40"). Для стандартных широт, охватывавших населенные пункты, вычисленные в таблицах величины давались через каждые полчаса.

Затем шла речь о движении Солнца. Наклон эклиптики, длина года и эксцентриситет круговой орбиты определялись соответствующими величинами. Птолемей описал два инструмента для измерения наклона; один — градуированный круг на подставке, внутри которого мог вращаться малый круг с указателем так, что при помощи тени и указателя можно было снимать отсчеты полуденной высоты Солнца (рисунок этого инструмента позднее был дан Проклом). Другой инструмент представлял собой градуированный квадрант, служивший для той же цели. Птолемей нашел, что разность между полуденными высотами Солнца во время летнего и зимнего солнцестояний всегда заключена между 47° 40' и 47° 45', и заметил, что примерно такую же величину нашел Эра- тосфеп π использовал Гиппарх — ¹¹/вз окружности. Половина ее, равная 23°51 7з', есть величина наклона эклиптики.