Книга -

Математики континента занимались пе только астрономическими вопросами. Ньютон уже сформулировал новые принципы механики (которыми мы пользуемся и до сих пор). На основании своей теории движения он установил общие соотношения между силами, расстояниями, скоростями, ускорениями и массами. Задача его последователей заключалась в применении всего этого к различным явлениям движения в природе. Так были установлены и разработаны общие принципы механики, которая превратилась в современную науку. Однако и астрономии также уделялось большое внимание, прежде всего потому, что она выдвигала сложные вопросы, которые возбуждали интерес ученых; кроме того, при помощи астрономических наблюдений можно было проверить правильность результатов, полученных на основании теоретических расчетов. Когда некоторые тела в пространстве притягивают друг друга, из их относительных положений можно вычислить, с какой силой они действуют друг на друга, следовательно, также найти их ускорения. Затем из этих ускорений можно при помощи суммирования, т. е. интегрирования, получить скорости, а из пих — повторным интегрированием — изменения положений. Однако найденные таким образом положения сами были необходимыми элементами для вычисления начальных ускорений. Это сделало определение орбит небесных тел особо сложной проблемой, которую можно было решить только при помощи системы дифференциальных уравнений.

Для двух тел решение было простым, его дал уже Ньютон. Для трех и более тел не удавалось пайти решения. Математики XVIII в., впервые столкнувшиеся с этой задачей, считали «задачу трех тел» неразрешимой прямым путем. Это положение сохраняется π сегодня. Разочарование математиков звучит в жалобе наиболее одаренного из них, Алексиса Клода Клеро (1713—1765): «...Пусть теперь интегрирует, кто может... Я сначала вывел данные здесь уравнения, по не прилагал много усилий к их решению, так как опи кажутся мне весьма плохо поддающимися обработке. Может быть, другим они покажутся более многообещающими. Я их дал и предложил использовать метод приближений»². Ге- пиальный Леонард Эйлер (1707—1783) в своем предисловии к последпей части обширной работы о теории Луны писал: «За последние 40 лет я часто пытался вывести теорию движения Лупы из принципов тяготения, по сталкивался со столь многочисленными трудностями, что мне приходилось прерывать свою работу и дальнейшие исследования. Проблема сводится к трем дифферен- цпальным уравнениям второго порядка, которые не только не интегрируются, но π при использовании метода приближений, которым нам придется удовлетвориться, приводят к величайшим трудностям, так что я не вижу, как из одной только теории можно заключить — годится ли она для чего-нибудь полезного...» ³.