Книга -

В то же время шло и дальнейшее развитие теории. Система соотношений между гониометрическими функциями и функциями из формул для вычисления всех элементов треугольников превратилась в законченную тригонометрию. Это дело было начато еще ' Ретпком и завершено проницательным математиком Виетой (1540—1603). Так тригонометрия превратилась в удобный и полезный аппарат, с которым могли работать и астрономы. Наиболее важными были сложные формулы для решения сферических треугольников, которые служили для вывода величин дуг и углов, измеряемых на небесной сфере. Раньше для решения любых треугольников их сначала разбивали на прямоугольные треугольники, чтобы к каждому из них применить более простые соотношения. Теперь были выведены общие формулы для косоугольных треугольников, которые получили широкое применение. Они были необходимы прежде всего для старой практической задачи измерения солнечных высот для определения времени. В XIII в. Сакробоско предложил заимствованный у арабскпх астрономов метод снятия отсчета искомых величин с липий и кругов, выгравированных на оборотной стороне астролябии. Но этот метод не был точен и применялся только в тех случаях, где не требовалась большая точность. Небесные глобусы также применялись для решения сферических треугольников, но точность таких отсчетов была ограничена. Позднее Вальтер определял точный момент наблюдаемого явления по измерению высоты Солнца; при этом были необходимы точные формулы.

Существовали также и другие приложения тригонометрии. Положения планет и неподвижных звезд в каталогах давались в эклиптикальных координатах — долготе и широте. Эти координаты могли бы отсчитываться на армиллах — сложных устройствах, состоящих из множества колец, вращающихся одно в другом, которые сначала следовало привести в исходное положение. При этом результаты получались менее точные, чем в случае более простой конструкции. В XVI в. утвердилось убеждение в том, что лучше было бы измерять экваториальные координаты — прямое восхождение и склонение — при помощи инструментов более простой конструкции, дающих большую точность. Тогда долготу и широту можно было вывести из экваториальных координат при помощи тригонометрических формул. Так астрономическая практика привела тригонометрию к непосредственным, весьма точным измеоениям, для которых приходилось подбирать инструменты