Книга -

Уже греческая геометрия учила, как по данным линиям и у г лам можно вычислять другие линии и углы. Для практическог применения Птолемей вычислил и включил в свое великое сочи нение таблицу хорд. Для всех углов или дуг, возрастающих чере V2⁰ от 0° до 180°, длина хорды давалась в шестидесятых доля: диаметра. Так как синус угла есть половина хорды, относящейся к удвоенному углу, то его таблица соответствует таблице синусо для углов, возрастающих через 74° от 0° до 90'. Затем арабски астрономы вывели удобные соотношения между сторонами и уг лами треугольника, которые известпы нам как «тригопометрпче ские формулы».

Вычисление означает практическое обращение с числами и циф рами. Греческая система цифр была в высшей степени неудобно! для этой цели. Греческие цифры состояли из 27 букв алфавита первые 9 для едипиц от 1 до 9, следующие для десятков от 10 д< 90, остальные для сотен от 100 до 900, ставившиеся просто одн; за другой; для чисел от 1000 до 1 000 000 использовались те ж< самые буквы.

Десятичные дроби, конечно, не были известны; однако част< встречались некоторые простые дроби, такие как У2, '/з, ²/з, ³/ι которые имели даже свои особые обозначения. Значительно боле употребительной была вавилонская шестидесятеричная система где величины, в которых выражались числа от 1 до 59, были по следовательными степенями дроби 7б0. Вот почему и Птолеме]

выражал хорды своей таблицы в шестидесятых долях радиуса; три числа обеспечивала точность до (Veo)³ = ^l/2i6ooo.

Западная Европа в средние века унаследовала неуклюжую римскую систему цифр, столь мало пригодную для практических расчетов, что в торговле приходилось всегда пользоваться счетами пли счетными досками. Постепенно в Европу из арабского мп- ра проникла индийская система цифр со значением места и нулем для пустых мест. Итальянские купцы в своей торговле с Востоком смогли оценить эту систему, хотя сначала она не вызывала доверия из-за того, что малоискусные торговцы использовали ее в качестве нечестного секретного искусства. В начале XIII в. появилось руководство много путешествовавшего Леонардо пз Пизы, прозванного Фибоначчи, т. е. «сын Боначчи»: «Кинга счета», содержавшее инструкции для расчетов с арабскими цифрами, которое употреблялось в течение многих столетий. Астрономы, переводившие арабские сочинения, конечно, переписывали таблицы с их арабскими цифрами, хотя с самого начала в рукописях ателяровского перевода они заменяли их римскими цифрами ¹.