Книга -

Загадка, которую следовало разгадать, была такова: неравное деление эксцентриситета не может быть удовлетворительным, од- пако оно превосходно дает все долготы; под именем «гипотезы замещенных мест» он использовал это деление эксцентриситета для вычисления в любом случае необходимых значений долготы Марса, наблюдаемого с Солнца. Равное же деление вносит неприемлемо большую ошибку в долготы. Здесь он применил мощное вспомогательное средство, явившееся основой всей его работы,— определение расстояний при помощи тригонометрических формул. На основании обширного наблюдательного материала Тихо он мог получить для любого взятого момента времени направление с Земли на Марс. «Гипотеза замещенных мест» дала ему направление на Марс с Солнца. Из наблюдений и основанной па них теории он узнал для любого момента времени направление Земля—Солнце. Таким образом, в треугольнике с вершинами в Солнце, Земле и Марсе были известны направления трех сторон, а значит и углы, которые они составляли друг с другом. Следовало вычислить отношение трех сторон, т. е. три расстояния. Расстояние Солнце — Марс было цайдено при помощи такого подбора наблюдений, разделенных точпо кратным числом лет, что расстояние Земля — Солнце оставалось все время неизменным. Взяв наблюдения, разделенные интервалами времени, равными полному числу обращений Марса, Кеплер получил фигуру земной орбиты по вариациям расстояний Земля — Солнце.

Теперь он прежде всего и занялся ее исследованием. Это было необходимо не только из-за того, что ошибки в фигуре земной орбиты могли исказить точность вычислений Кеплера относительно Марса, но также и потому, что по Птолемею и Тихо Земля не должна была иметь эквапта, хотя как планета она не должна была отличаться от других планет. Применяя тригонометрический метод к наблюдениям, в которых Марс занимал одно и то же место, Кеплер нашел, что эксцентриситет земной орбиты равен 0,01837 (пять десятичных знаков являются не указанием па точность, а лишь следствием того, что Кеплер всегда брал радиус равным 100,00 вместо того, чтобы писать десятичные знаки). Так как флуктуации в угловой скорости дали Тихо эксцентриситет, равный 0,03584, т. е. вдвое больший, чем у Кеплера, оказалось, что Земля также имеет эквант. Это позволило ему составить таблицы, дававшие точные расстояния и долготы Солнца. Кеплер, точно вычислив расстояния от Марса до Солнца, нашел, что наибольшее расстояние (в афелии) составляет 1,6678, а наименьшее (в перигелии 1,3850 радиуса земной орбиты. Тогда радиус орбиты Марса получался равным 1,5264, а расстояние Солнца от центра орбиты Марса 0,1414 : 1,5264 = 0,0926, т. е. точно половину полного эксцентриситета 0,18564, выведенного из движения Марса.