Книга -

Важным для дальнейшего развития астрономии был мето Аристарха, изложенный в пятнадцатой теореме, касающейся вывода размера Солнца по сравнению с Землей. Ее суть можно кратко выразить следующим образом: тень, наблюдаемая при лунном затмении, есть сечение конуса тени (касательного к Солнцу ε Земле) на расстоянии Луны; это сечение в соответствии с пятой гипотезой есть удвоенный лунный диаметр, т. е. ²/ig солнечногс диаметра (так как Солнце в 19 раз больше Луны). Расстояние вершины тени от полной Луны в этом случае должно быть равным ²/19 ее расстояния от Солнца; следовательно, ¹⁷/i9 остается для расстояния от полной Луны до Солнца. Одна двадцатая последнего есть расстояние от Луны до Земли, оставшиеся ¹⁹/го — расстояние от Солнца до Земли. Выраженные в целых длинах тени, они имеют вид: V20X ¹⁷/|э и ^|9/гоХ ¹⁷/ΐ9, ¹⁷/2ο· Расстояние от Земли до вершины тени в тех же единицах будет теперь: V20X ^l7/i9+²/i9=³/2o; это есть также и отношение пх диаметров. Отношение диаметров Земли и Лупы равно 57 : 20.

В трактате Аристарха, который не знал числа 19, это было выполнено с большой точностью в терминах «больше чем» и «меньше чем»; отношение, как уже упоминалось, оказалось заключенным в пределах между ¹⁹/з и ⁴³/в. Следует заметить, что не были использованы никакие иные дапные, кроме 87° и размеров земной тени по сравнению с диаметром Луны; в противоположность тому, что Аристарх говорит во вступлении, видимый диаметр Луны не использован; он понадобился бы только в том случае, если бы диаметры сравнивались с расстояниями.

Ничего не говорилось о том, как были получены основные данные. Эти греческие ученые были скорее геометрами, чем астрономами; небесные тела как бы случайно оказались объектами их геометрических построений. Следовательно, астрономические величины рассматривались несколько поверхностно, точная их величина не имела значения; изобретательность проявлялась только в методах решения геометрических задач. Мы не знаем, какие наблюдения были положены в основу этих расчетов. То, что можно было наблюдать половину диска Луны на расстоянии в 3° от точной квадратуры,— слишком большая переоценка; в действительности это расстояние составляет всего 10'; но возможно, что большая величина зависит от несколько грубой оценки. Тот факт, что такую величину использовали как средство для измерения расстояний, свидетельствовал о большой изобретательности и глубоком мышлении. Иначе обстоит дело с видимым диаметром Солнца и Луны, принимавшемся равным 2°. Это настолько противоречит истинному значению в У2⁰, которое можно установить самым простым наблюдением, что трудно даже подобрать соответствующее объяснение: ошибки в переписывании старых манускриптов (по там ясно написано: пятнадцатая, а не шестидесятая (!) часть зодиака);вавилонские традиции (но там действительное значение было уже известно); даже умышленное включение неверного значения для того, чтобы фиксировать внимание исключительно на геометрическом методе. Какое из этих объяснений правильно, мы не знаем; приходится принять сам факт. Младший современник Аристарха великий математик Архимед Сиракузский (287—212 гг. до н. э.) ¹³ упоминал об установлении им того, что диаметр Солнца (а следовательно, также π Луны) составляет У720 знака зодиака, т. е. V2⁰. Это открытие Архимеда, следовательно, должно было быть сделано позднее.